Question

wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie cos²x=m/(m+1) posiada rozwiazanie.

*************************

wykaz ze liczba :

jest naturalna.

bardzo prosze o dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

z.1

cos ^2 x = m/( m +1)

-1 < =  cos x < = 1

zatem    0 < = cos ^2 x < = 1

czyli

0 < = m/( m + 1) < = 1

m  musi być różne od  ( - 1)

 

1)

m/(m+1) > - 0  <=> m*(m + 1) > = 0 <=>  m  należy ( -oo; -1) u  < 0; + oo )

2)

m/( m + 1) < = 1

m/( m +1) - 1 < = 0

m/(m+1)  - (m+1)/(m+1) < = 0

( m - m - 1)/( m +1) < = 0

- 1/( m + 1) < = 0 <=>  m + 1 > 0  <=> m > - 1  czyli   m  należy do ( - 1; + oo )

Bierzemy iloczyn [ ( -oo; -1) u < 0 ; + oo) ] n  ( - 1 ; + oo ) = < 0; + oo)

Odp. m należy do < 0; + oo )

===========================

z.2

 

sin [ ( 7 pi)/6 ] = sin ( pi + pi/6) = - sin ( pi/6) = - 1/2

zatem

sin ^2 [ ( 7 pi)/6] = ( -1/2)^2 = 1/4

czyli

log 2 [ 1/4] = - 2

================

oraz

tg [ ( 8 pi)/3] = tg [ (2pi )/3 ] = tg [( pi/2) + (pi/6)] = - ctg ( pi/6) = - p(3)

zatem

tg ^4 [ ( 8 pi)/ 3] = [ - p(3)]^4 = 9

log 1/9 [ 9 ] = - 1

=================

Mamy więc

x = log 2 [ sin ^2 [(7 pi)/6] ]  * log 1/9 [ tg^ 4 [ ( 8pi)/3]] = -2*(-1) = 2

czyli liczba naturalna.

=============================