wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych rownanie sinx=2m/(m+1) ma rozwiazanie w przedzial.... Question from @zuccero

zuccero @zuccero

September 2018 1 52 Report

wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych rownanie sinx=2m/(m+1) ma rozwiazanie w przedziale <π,2π>

************************************

rozwiaz rownanie:

$2^{sinx+2sinx+3sinx+...+8sinx}=(2^3)^4*2^6$

prosze o bardzo dokladne obliczenia+wyajsnienia

jedkr

Aby równanie miało rozwiązanie w przedziale <π,2π>, sinx musi mieć wartość w przedziale <-1,0> (można to odczytać z sinusoidy), czyli równanie musi spełnić następujące warunki:

$\left \{ {{sinx\geq-1} \atop {sinx\leq0}} \right$

Najlepiej też od razu ustalić dziedzinę:

$m+1\neq0 \\ m\neq-1 \\ m\in R- \{-1\}$

No i można zacząć obliczenia:

$\left \{ {{\frac{2m}{m+1}\geq-1} \atop {\frac{2m}{m+1}\leq0}} \right$

$\left \{ {{\frac{3m+1}{m+1}\geq0} \atop {\frac{2m}{m+1}\leq0}} \right$

$\left \{ {{(3m+1)(m+1)\geq0} \atop {(2m)(m+1)\leq0}} \right$

$(3m+1)(m+1)=0 \\ m=-\frac{1}{3} \vee m=-1$

Znając pierwiastki, wynik odczytujemy z wykresu:

$(3m+1)(m+1)\geq0 \\ m\in(-\infty,-1> \cup<-\frac{1}{3},+\infty) \ \wedge \ D \\ m\in(-\infty,-1) \cup<-\frac{1}{3},+\infty)$

$(2m)(m+1)=0 \\ m=-1 \vee m = 0$

$(2m)(m+1)\leq0 \\ m\in<-1,0> \ \wedge \ D \\ m\in(-1,0>$

Wyciągamy część wspólną:

$m\in(-\infty,-1) \cup<-\frac{1}{3},+\infty) \cap m\in(-1,0> \\ m\in<-\frac{1}{3},0>$

--------------------------------------------------------------------------------

Na pocżątek można zająć się porządkowaniem strony prawej:

$(2^3)^4*2^6=2^{12+6}=2^{18}$

Następnie należy zauważyć ciąg arytmetyczny w potędze po lewej stronie:

$a_1=sinx \\ a_{n+1}=a_n+r \\ 2sinx = sinx+r \\ r=sinx$

I zastosować wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego (tu jest ich 8):

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ S_8=\frac{sinx+8sinx}{2}*8 = 4*9sinx=36sinx$

W wyniku tych czynności otrzymujemy równanie:

$2^{36sinx}=2^{18} \\ 36sinx=18 \\ sinx=\frac{1}{2} \\ x=\frac{\pi}{6}+2k \pi \ rad \vee x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi \ rad \ (k\in C)$

No tak.. przepraszam za wcześniejszy błąd.

4 votes Thanks 4

podaj przykład liczby dodatniej i mniejszej od 1 zapisanej w postaci rozwinięcia okresowego wyłącznie cyframi 0 i 1 , która jest a) dodatnia i mniejsza od 1/20b) większa od 1/10 i mniejsza od 1

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

Podaj przykład liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1a) wymiernejb) niewymiernej

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych może być liczbą niewymiernąuzasadnienie na podstawie przykladu

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

Na początku roku szkolnego 12 uczniów z 30-osobowej klasy umiało grać w siatkówkę. Pod koniec roku w siatkówkę grało już 20 osób. a) O ile procent wzrosła liczba uczniów umiejących grać? (66 2/3)b) o ile procent zmalała liczba uczniów nieumiejących grać w siatkówkę? (44 4/9)bardzo dokladne obliczenia

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

4zmieszano 8 litrow roztworu zawierajacego 40% soli i 12 l roztworu zawierajacego 30% soli. oblicz ile procent soli zawiera nowy roztwor.odp: 34%dokladne obliczenia

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

31dwa boki dziewieciokata foremnego przedluzamy jak na rysunku. oblicz miare utworzonego w ten sposob kata alfa.dokladne obliczenia+rysunekodp 60*

Answer

podaj przykład liczby dodatniej i mniejszej od 1 zapisanej w postaci rozwinięcia okresowego wyłącznie cyframi 0 i 1 , która jest a) dodatnia i mniejsza od 1/20b) większa od 1/10 i mniejsza od 1

Podaj przykład liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1a) wymiernejb) niewymiernej

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych może być liczbą niewymiernąuzasadnienie na podstawie przykladu

oblicz:

4. dany jest ciag geometryczny an, w ktorym S1=2, S2=3. oblicz iloraz ciagu. dokladne obliczenia

rozwiaz rownanie:

rozloz wielomian na czynniki:

4zmieszano 8 litrow roztworu zawierajacego 40% soli i 12 l roztworu zawierajacego 30% soli. oblicz ile procent soli zawiera nowy roztwor.odp: 34%dokladne obliczenia

31dwa boki dziewieciokata foremnego przedluzamy jak na rysunku. oblicz miare utworzonego w ten sposob kata alfa.dokladne obliczenia+rysunekodp 60*

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social