Question

Zadanie 1:

Oblicz, po jakim czasie od chwili przejścia przez położenie równowagi wychylenie ciała drgającego będzie (po raz pierwszy) równe x= / Okres drgań T=4s.

Zadanie 2:

Ciężarek zawieszony na spręzynie o współczynniku k = 40 N/m, wykonuje ruch drgający. Max wychylenie z położenia równowagi wynosi A=3. Oblicz :

a) Ec ciężarka

b) Ep dla x =

c) Ek dla

Zadanie 3:

Rysunki 40 i 41 (wykresy) przedstawiają zależność wychylenia od czasu dwóch róznych ciał drgających.

a) porównaj ampliturdy

b) porównaj okresy

c) porównaj częstotliwości

d) w których chwilach ciała drgające osiągają max szybkości?

Z racji że nie mam możliwości wkleić tutaj wykresów, to prosze o jakieś wskazówki, jak takiego typu zadanie można wykonać.

Odpowiedzi bezsensowne, albo takie w których jest podany sam wynik - usuwam i daję ostrzeżenie. Prosze o rozwiązanie krok po kroku.

Answer 1

DANE: T=4s

x1=√3/2 ·A  /podejrzewam blad w Toich danych /

x=A·sin(ωt)

gdzie A-amplituda

ω- predkosc koatwa

ω=2π/T= π/2

√3/2 ·A =A·sin(π/2·t)

√3/2  =sin(π/2·t)

sin(π/3) =sin(π/2·t)

(π/2·t)=π/3 

t/2=1/3

t=2/3[s]

------------------------------------------

zad 3.

Ciężarek zawieszony na spręzynie o współczynniku k = 40 N/m, wykonuje ruch drgający. Max wychylenie z położenia równowagi wynosi A=3. Oblicz :

 

zakladam ze A=3m   !!!!!!

 

Ruch harmoniczny to rzut ruchu punktu po
okregu ze stałą predkoscią - na oś np "x"

Patrz zalacznik:
najpierw rzutuje r=A
x=A·sinα
ale α=ωt
wiec:x(t)=A·sin ωt
Predkosc jest  prospadla do promienia wiec jej rzut
v(t)=Vo·cosα
ale Vo=ωr α=ωt
wiec:
v(t)=Aω·cosωt
----------------------
Przyspieszenie bedzie potrzebne poniżej
wiec  rzutuje dosrdkowe a=v²/r=ω²r
a(t)=-ω²r·sin ωt
a(t)=-ω²·x
---------------------------------
rownanie ruchu ciezarka:
ma=-kx

m·(-ω²·x)=-kx

tzn k=mω²

Energia potencjalna to praca sily sprezystocsci

patrz zalacznik-pole pod wykresem sily

Ep=1/2k·x²
Ek=1/2m·v²

Ep(t)=1/2k·A²·sin²ωt
Ek(t)=1/2m·A²ω²·cos²ωt
ω²=k/m

Ek(t)=1/2k·A²cos²ωt
E(t)=Ep+Ek=1/2k·A²·(sin²ωt+cos²ωt)
E(t)=1/2k·A²  Jak widac jest const zgodne z asada zach e. mech

E=1/2·40·3²=180[J]

 

Jezel x=A/3  to

Asin(ωt)=A/3

sinωt=1/3

 

Ep(t)=1/2k·A²·sin²ωt
Ek(t)=1/2m·A²ω²·(1-sin²ωt)

 

Podstaw

 

Pozdrawiam

 

sprobuj zrobic rysunek przy pomocy mojego programu:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

Hans