Question

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m (m ∈ R), dla których dziedziną funkcji wymiernej W(x)=3x+2/ (m²- 4)x² + (m+2)x +1 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Answer 1

Mianownik wyrażenia (m²-4)x²+(m+2)x+1
Dziedziną będzie zbiór R gdy:
mianownik będzie różny od zera dla R ( nie będzie się zerował)
warunki zad.
1. a≠0 i Δ<0 lub
2. a=0 i b=0 i c>0 dla trójmianu kwadratowego ax²+bx+c
Rozwiązanie 1
Δ<0 ⇔ b²-4ac <0 tzn
(m+2)²-4*(m²-4)*1<0
m²+4m+4-4m²+16<0
-3m²+4m+20<0 ⇔
Δ(m)=16+240=256 √Δ=16
m1=10/3  m2 = -2 
1. x∈(-∞;-2)U(10/3;+∞)
Rozwiązanie 2
a = 0 ⇔ m²-4=0
              m1=2 ∨ m2=-2
i b=0 ⇔ m+2=0 tzn m=-2
i c>0 tzn 1>0 (nierówność Tożsamościowa)
z trzech warunków (dla a,b,c) mamy m={-2}

Odpowiedz do zadania to suma warunków 1 i 2 więc
m∈(-∞;-2>U(10/3;+∞)
Mam nadzieję, że nie ma błędów rachunkowych - nie umiem tu pisać :)

Answer 2

Skoro dziedzina maja byc wszystkie liczby rzeczywiste tzn ze funkcja znajdujaca sie w mianowniku musi byc wieksza od zera dla kazdego x nalezacego do R

0 votes Thanks 1