Question

LOGIKA JEDEN PRZYKŁĄD
czy istnieje taki x nalezacy do rzeczywistych gdzie sin^2=2sinx ??

Answer 1

Mamy równanie:
(#): ,

które przekształcamy równoważnie, otrzymując kolejno:

lub 
(1):  lub (2): .

Zauważmy, że warunek (2) jest sprzeczny - bo zbiór wartości funkcji sinus to przedział [-1, +1].

Zatem nasze równanie (#) jest równoważne warunkowi (1), czyli
.


Warunek (1) spełniają na przykład  oraz .

Ponieważ funkcja sinus jest funkcją okresową (o okresie ), to warunek (1) spełnia także dowolna liczba, która jest mniejsza lub większa od  o dowolną całkowitą wielokrotność . Warunek (1) spełnia także każda liczba, która różni się od  o dowolną całkowitą wielokrotność .

Zatem warunek (1) spełnia każda wielokrotność liczby .

Zatem zbiór rozwiązań naszego warunku (1) - i jednocześnie równania (#) - to zbiór W:
W = {; ∈Z}.
Przez Z rozumiem zbiór liczb całkowitych.