liczby(4,x,y)twiorzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią zwiększymy o 3,.... Question from @magda0012

Z definicji ciągu arytmetycznego wiemy, że różnica pomiędzy dwoma sąsiednimi wyrazami jest stała, czyli zawsze taka sama. Zatem:

$x-4=y-x$

W geometrycznym jest podobnie, jednak nie chodzi tam o różnicę, ale o iloraz. Zatem:

$\frac{x+1}{4}=\frac{y+3}{x+1}$

Przemnóżmy to na krzyż, żeby było potem łatwiej:

$(x+1)^2=4(y+3)$

Otrzymujemy układ równań (po drodze przemnożyłem nawias w drugim równaniu):

$\begin{cases}x-4=y-x\\(x+1)^2=4y+12\end{cases}$

Z pierwszego równania wyznaczmy y:

$x-4=y-x\Rightarrow y=2x-4$

I wstawiamy do drugiego:

$(x+1)^2=4(2x-4)+12$

$x^2+2x+1=8x-16+12$

$x^2-6x+5=0$

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16\Rightarrow \sqrt{\Delta }=4$

$x_1=\frac{6+4}{2}=5$

$x_2=\frac{6-4}{2}=1$

Skorzystamy z równania $y=2x-4$ .

Dla x=5:

$y=2\cdot 5-4=10-4=6$

Dla x=1:

$y=2\cdot 1-4=2-4=-2$

Odpowiedź:

$\begin{cases}x=5\\ y=6\end{cases} \vee \begin{cases}x=1\\ y=-2\end{cases}$

1 votes Thanks 0

Janek191

( 4, x, y) - ciag arytmetyczny, zatem x - 4 = y - x => y = 2x - 4

( 4, x + 1,y + 3) - ciąg geometryczny, więc (x + 1)^2 = 4*( y + 3)

Mamy więc układ równań:

y = 2 x - 4

( x + 1)^2 = 4 y + 12

---------------------------

y = 2x - 4

x^2 + 2x + 1 = 4*( 2 x - 4) + 12

---------------------------------------

y = 2 x - 4

x^2 + 2 x + 1 - 8 x + 4 = 0

--------------------------------

y = 2 x - 4

x^2 - 6 x + 5 = 0

-----------------------

delta = ( -6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16

p( delty) = 4

x = [ 6 - 4]/2 = 1 lub x = [ 6 + 4]/2 = 5

y = 2*1 - 4 = - 2 lub y = 2*5 - 4 = 6

------------------------------------------------

Odp. x = 1 , y = - 2 lub x = 5, y = 6

=================================

1 votes Thanks 0

Rozwiąż równania i nierówności: a.) (3x-1)(4x+5)=(4x+5)(2x-1)b.)(x-4)do drugiej+(x-4)(x+2)>0c.)9xdo trzeciej+27x do drugiej-25x-75=0d.)x+1 1 = 4x x-1

Co jest bardziej prawdopodobne: A) W rzucie dwiema kostkami wyrzucenie sumy oczek podzielnej przez 4, czy B) W rzucie czterema monetami wyrzucenie więcej orłów niż reszek? Uzasadnij

ćwiartkę koła o promieniu 4 cm zwinięto w stożek. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka

Oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Znajdz trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc,że suma tych liczb wynosi 26, a ich iloczyn jest równy 216.

1.rozłóż na czynniki: a.) 8x^3-36x^2 +54x-27=2.rozwiąż równaniaa.)4x^3-x^2+4x-1=0b.)4-x 1 _= x-5 1-x

rozwiąż równania a.)4x^3-x^2+4x-1=0 b.)4-x 1 _= x-5 1-x

rozłóż na czynniki:a.) 9x^3 - 4x^2 -27x+12=b.) 2x^4+X^3+4x^2+x+2=

uprość wyrażenia, podaj odpowiednie złożenia: Pilne!a.) x-1 x+1 x^2-4 ___- _ + _ = 2x+3 3-2x 4x^2-9 b.) x^2+2x-3 x^2+4x+4 _ *___ = x^2-4 x^2+6x+9

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Rozwiąż równania i nierówności: a.) (3x-1)(4x+5)=(4x+5)(2x-1)b.)(x-4)do drugiej+(x-4)(x+2)>0c.)9xdo trzeciej+27x do drugiej-25x-75=0d.)x+1 1 __ = __ 4x x-1

Co jest bardziej prawdopodobne: A) W rzucie dwiema kostkami wyrzucenie sumy oczek podzielnej przez 4, czy B) W rzucie czterema monetami wyrzucenie więcej orłów niż reszek? Uzasadnij

ćwiartkę koła o promieniu 4 cm zwinięto w stożek. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka

Oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Znajdz trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc,że suma tych liczb wynosi 26, a ich iloczyn jest równy 216.

1.rozłóż na czynniki: a.) 8x^3-36x^2 +54x-27=2.rozwiąż równaniaa.)4x^3-x^2+4x-1=0b.)4-x 1 _____= ____ x-5 1-x

rozwiąż równania a.)4x^3-x^2+4x-1=0 b.)4-x 1 _____= ____ x-5 1-x

rozłóż na czynniki:a.) 9x^3 - 4x^2 -27x+12=b.) 2x^4+X^3+4x^2+x+2=

uprość wyrażenia, podaj odpowiednie złożenia: Pilne!a.) x-1 x+1 x^2-4 _____- _____ + _____ = 2x+3 3-2x 4x^2-9 b.) x^2+2x-3 x^2+4x+4 _________ *_________ = x^2-4 x^2+6x+9

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Rozwiąż równania i nierówności: a.) (3x-1)(4x+5)=(4x+5)(2x-1)b.)(x-4)do drugiej+(x-4)(x+2)>0c.)9xdo trzeciej+27x do drugiej-25x-75=0d.)x+1 1 = 4x x-1

1.rozłóż na czynniki: a.) 8x^3-36x^2 +54x-27=2.rozwiąż równaniaa.)4x^3-x^2+4x-1=0b.)4-x 1 _= x-5 1-x

rozwiąż równania a.)4x^3-x^2+4x-1=0 b.)4-x 1 _= x-5 1-x

uprość wyrażenia, podaj odpowiednie złożenia: Pilne!a.) x-1 x+1 x^2-4 ___- _ + _ = 2x+3 3-2x 4x^2-9 b.) x^2+2x-3 x^2+4x+4 _ *___ = x^2-4 x^2+6x+9