Question

Liczby naturalne n, m są nieparzyste. Uzasadnij że liczba n2 - m2 +2 nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Answer 1

zał: m, n sa naturalne, nieparzyste
teza: wyrazenie n^2-m^2+2 nie jest kwadratem naturalnej
#kwadrat liczby nieparzystej jest zawsze nieparzysty (2a+1)^2=2(2a^2+2a)+1, a wyrazenie jest parzyste (np-np+p=p)
#kwadrat liczby parzystej zawsze podzielny przez 4 jest, a wyr nie jest: n=2x+1 m=2y+1
n^2-m^2+2=4(x^2+x-y^2-y)+2