Liczby 7, 7^(x-2) -9, 7^(x-1) -48 są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego. Oblicz x
Grzesinek
Ciąg jest arytmetyczny, jeśli kolejne wyrazy wzrastają (maleją) o tę samą wartość w stosunku do poprzedniego wyrazu; wartość tę nazywamy różnicą ciągu r, która jest dla tego ciągu stała (const). A więc powinno zachodzić:
Czyli drugi wyraz jest średnią arytmetyczną sumy wyrazów: pierwszego i trzeciego. W naszym zadaniu mamy:
W zadaniu zastosowałem wzory na: - logarytm ilorazu
oraz - przedstawienie dowolnego logarytmu przy pomocy ilorazu logarytmów o podstawach, dla których logarytmy znajdziemy w tablicach lub wyliczymy na kalkulatorze (takimi standardowymi podstawami są 10 lub liczba e; mówimy wtedy o logarytmie dziesiętnym oznaczanym log lub naturalnym - ln)
A więc powinno zachodzić:
Czyli drugi wyraz jest średnią arytmetyczną sumy wyrazów: pierwszego i trzeciego.
W naszym zadaniu mamy:
W zadaniu zastosowałem wzory na:
- logarytm ilorazu
oraz
- przedstawienie dowolnego logarytmu przy pomocy ilorazu logarytmów o podstawach, dla których logarytmy znajdziemy w tablicach lub wyliczymy na kalkulatorze (takimi standardowymi podstawami są 10 lub liczba e; mówimy wtedy o logarytmie dziesiętnym oznaczanym log lub naturalnym - ln)