Question

Liczby 102,105,108,111, ... są kolejnymi , początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) . Oblicz :
a) sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu ,
b) sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych.

Answer 1

Mamy ciąg arytmetyczny , w którym:
.

(Różnicę łatwo wyliczyć - jest to różnica pomiędzy dwoma dowolnymi kolejnymi wyrazami - łatwo zauważyć że to 3 - ciąg jest rosnący).



Zadanie a):
Skorzystamy ze wzoru:
(#): .

U nas .
Potrzebujemy wartość setnego wyrazu tego ciągu - policzmy go:
.

Wstawiamy do wzoru (#):
.

Zatem suma stu początkowych wyrazów naszego ciągu  wynosi 25 025.



Zadanie b):
Mamy policzyć , gdzie:
.

Zauważmy, że:
 .

Oznaczmy .
Policzmy wartość T. Jest to suma 10 kolejnych liczb nieparzystych od 1 do 19 - ciągu arytmetycznego o wyrazie pierwszym 1 i różnicy 2. Zgodnie ze wzorem (#) - oczywiście dla innego ciągu - mamy:
.

Zatem .

Zatem suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu  o numerach parzystych wynosi 1335.