Question

Wiedząc , że składniki sumy są wyrazami ciągu arytmetycznego oblicz :
a) 1+3+5+...+199,
b) 2+4+6+...+1000,
c) 5+10+15+...+250,

Answer 1

A]
a1=1
a2=3
r=a2-a1=3-1=2
an=a1+(n-1)r
199=1+(n-1)*2
199-1=(n-1)*2    /:2
99=n-1
n=100
a100=199
S100=[a1+a100]/2  *100=[1+199]*50=10 000
b]
a=r=4-2=2
1000=2+(n-1)*2
998=(n-1)*2
n-1=499
n=500
S500=[2+1000]/2*500=250 500
c]
r=10-5=5
250=5+(n-1)*5
(n-1)*5=245
n-1=49
n=50
S50=[5+250]/2  *50=6375