Question

liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) =x^3+mx^2-4x-m^2-3

a)wyznacz m

b)dla wyznaczonego m znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu

Answer 1

terzbym chcialto wiedziec

 

Answer 2

 a)

Skoro -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu to dla x = -2 powinno być W(x) = 0.

Podstawiamy x = -2 i dostajemy:

 

(-2)^3 + m*(-2)^2 -4*(-2) - m^2 - 3 = -m^2 + 4m - 3 = 0

 

Rozwiązujemy równanie:   m^2 - 4m + 3 = 0   (odwróciłem znaki)

Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 4, iloczyn = 3) mamy:

 

m1 = 1 ;   m2 = 3

 

b)

Przypadek  m1 = 1.  Wielomian ma wtedy postać:

 

W(x) x^3 + x^2 - 4x - 4 ; co da się rozpisać jako:

 

W(x) = x^2(x + 1) - 4(x + 1) = (x^2 -4)(x + 1) = (x - 2)(x + 2)(x + 1) = 0

Pierwiastki to (oprócz x1 = -2)

x2 = 2; x3 = -1 

 

Przypadek  m2 = 3.  Wielomian ma wtedy postać:

W(x) x^3 + 3x^2 - 4x - 12 ; co da się rozpisać jako:

 

W(x) = x(x^2 - 4) + 3(x^2 - 4) = (x + 3)(x^2 - 4) = (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0

Pierwiastki to (oprócz x1 = -2)

x2 = 2; x3 = -3