Question

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x^2-3x+2, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymujemy resztę 5

Answer 1

x1=2

W(x=2)=0

W(x=1)=5  /z twierdzenia o reszcie/

stopien reszty jest o jeden mniejszy od stopnia dzielnika

W(x)/(x²-3x+2)=Q(x)+(ax+b)/(x²-3x+2)

R(x)=ax+b

x²-3x+2=(x-1)(x-2)

W(x)/(x²-3x+2)=Q(x)+ax+b⇒W(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+b

W(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+b

podstawiam x=2 lub x=1

0=b

5=a+b

ODP: b=0 a=5

tzn reszta R(x)=5x

 

Pozdrawiam

 

Hans