daje naj tylko za wszystkie zadania :).... Question from @marthitka

marthitka @marthitka

October 2018 1 145 Report

daje naj tylko za wszystkie zadania :)

hhtp

zadanie 1

x - prędkość pociągu normalnie

x>0

$t_1=t_2\\ \frac{240}{x} = \frac{15}{60} + \frac{240}{x+4}\\ \frac{240}{x} = \frac{1}{4} + \frac{240}{x+4}\\ 240(x+4) = \frac{1}{4}x(x+4) + 240x\\ 240x + 960 = \frac{1}{4}x^2 + x + 240x\\ \frac{1}{4}x^2 +x - 960 =0\\ \Delta = 961\\ \sqrt{\Delta}=31\\ x_1=\frac{-1-31}{\frac{1}{2}} <0\\ x_2=\frac{-1+31}{\frac{1}{2}} = 60$

$t=\frac{240}{60} = 4h$

Normalnie pociąg potrzebował 4godziny, a gdy był spóźniony drogę tę pokonał w ciągu 3godzin i 45 minut

zadanie 2

x - ilość godzin potrzebnych na wykonanie całej pracy starą maszyną

ilość godzin potrzbenych na wykonanie całej pracy nową maszyną : $x : 1,5 = x : \frac{3}{2} = \frac{2}{3}x$

$\frac{ \frac{6}{5}}{x} + \frac{ \frac{6}{5}}{\frac{2}{3}x} = 1\\ \frac{6}{5x} + \frac{9}{5x} = 1\\ 6+9 =5x\\ 5x = 15\\ x=3h\\ \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}\cdot 3 = 2h$

Stara maszyna potrzebuje 3 godziny, a nowa 2 godziny

zadanie 3

x - ilość godzin potrzebych by razem wykonali tę pracę

$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 1 \\ 4x + 3x = 12\\ 7x = 12\\ x=1\frac{5}{7} \approx 1h 43min$

Gdy będą pracować razem potrzebują 1 godziny i 43 minut

zadanie 4

x - ilość godzin potrzebnych 1 komputerowi

2x - ilość godzin potrzebnych 2 komputerowi

$\frac{18}{x} + \frac{18}{2x} = 1\\ 36 + 18 = 2x\\ 2x= 54\\ x=27\\ 2x = 2\cdot 27 = 54$

Wolniejszy potrzebuje 54 godzin

zadanie 5

x - ilość rzędów

y - ilość osób w rzędach

założenia :

y>0

x> 15

$\begin{cases} xy = 400\\ (x-15)(y+6) = 400 \end{cases}\\ xy - 15y + 6x - 90 = 400\\ 400 - 15y +6x -90 = 400\\ 6x = 15y + 90 /:6\\ x = 2,5y + 15\\ (2,5y+15)y = 400\\ 2,5y^2 + 15y -400 = 0\\ \Delta=4225\\ \sqrt{\Delta} =65\\ y_1=\frac{-15-64}{5} < 0\\ y_2=\frac{-15+65}{5} = 10\\ y=10\\ x\cdot 10 = 400\\ x=40$