Question

KWANTYFIKATORY :

Czy prawdziwe jest zdanie? + udowodnij!!!

1. ∀a,b∈R ∃c∈R a·c=b

(dla każdego a i b należących do l. rzeczywistych istnieje c należące do l.rzecz., takie że a·c=b)

2. ∀a∈N ∃b∈R a<b

(dla każdego a należącego do l. naturalnych istnieje b należące do l. rzeczywistych, takie że a<b)

3. ∀b∈R ∃a∈N a<b

(dla każdego b należącego do l. rzeczywistych istnieje a należące do l. naturalnych, takie że a<b)

Bardzo proszę, jakby ktoś mógł mi wytłumaczyć na zdrowy, chłopski rozum jak ja mam to udowadniać. W sensie w jaki sposób dowodzić, że zdanie jest prawdziwe lub fałszywe. Jutro mam poprawę i to jedno zadanie zostało mi do poprawy, nigdzie nie mogę tego znaleźć w internecie. Pomóżcie kochani :)

Answer 1

1. to tak na chłopski rozum bierzesz dwie dowolne liczby np a=5 , b=13 i pytamy czy istnieje takie c, że a*c=b. Odpowiedź oczywiście istnieje bo skoro c jest liczbą rzeczywistą to po prostym przekształceniu otrzymujemy, że c= b/a.

(Uwaga!!! dla c należących np. do liczb naturalnych to zdanie jest fałszywe)

2. też będzie prawdziwe na podobnej zasadzie

3. jest fałszywe bo nie dla każdego b można dobrać pasujące a np b=-1 wtedy nie można znaleźć a które jest mniejsze od b i naturalne jednocześnie