Question

KWANTYFIKATORY : Czy prawdziwe jest zdanie? + udowodnij!!!

1. ∀a,b∈R ∃c∈R a·c=b

(dla każdego a i b należących do l. rzeczywistych istnieje c należące do l.rzecz., takie że a·c=b)

2. ∀a∈N ∃b∈R a<b

(dla każdego a należącego do l. naturalnych istnieje b należące do l. rzeczywistych, takie że a<b)

3. ∀b∈R ∃a∈N a<b

(dla każdego b należącego do l. rzeczywistych istnieje a należące do l. naturalnych, takie że a<b)

Bardzo proszę, jakby ktoś mógł mi wytłumaczyć na zdrowy, chłopski rozum jak ja mam to udowadniać. W sensie w jaki sposób dowodzić, że zdanie jest prawdziwe lub fałszywe. Jutro mam poprawę i to jedno zadanie zostało mi do poprawy, nigdzie nie mogę tego znaleźć w internecie. Pomóżcie kochani :)

Answer 1

1.

Zdanie jest nieprawdziwe, dla a=0 b również musi być równe zero, aby równość była spelniona. Równanie nie jest więc spełnione dla każdego a,b należacych do R.

 

2.

Tylko dla b>1 możemy znaleźć a<b.

Nierówność nie jest spelniona dla każdego b należącego do R.