Question

Kwadrat sumy trzech kolejnych liczb naturalnych jest o 1534 większy od sumy ich kwadratów. Wyznacz te liczby.

Answer 1

(n+n+1+n+2)²=n²+(n+1)²+(n+2)²+1534

(3n+3)²=n²+n²+2n+1+n²+4n+4+1534

9n²+18n+9=3n²+6n+1539

6n²+12n-1530=0

n²+2n-255=0

Δ=2²-4*1*(-255)

Δ=4+1020

Δ=1024

√Δ=32

 

n₁=(-2-32)/(2*1)

n₁=-34/2

n₁=-17 <-- odpada bo n∉N

 

n₂=(-2+32)/(2*1)

n₂=30/2

n₂=15

 

n=15

n+1=16

n+2=17