Question

Dany jest kwadrat o boku a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż bok kwadratu, a bok AD o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest o 12 cm² większe od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.

Answer 1

a - długość boku kwadratu

AB = 2*a

AD = a - 2

P1 - pole kwadratu

P2 - pole prostokąta

mamy

P1 = a^2

P2 = 2*a *(a - 2) = 2 a^2 - 4a

zatem

P2 - P1 = [ 2 a^2 - 4a] - a^2 = a^2 - 4a

czyli  a^2 - 4a = 12

a^2 -4a - 12 = 0

delta = 16 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64

p(delty) = p(64) = 8

a = [4 - 8]/2 = -4/2 = - 2 < 0  < --- odpada ,bo długośc boku jest liczbą > 0

a = [4 + 8]/2 = 12/2 = 6

Odp.Bok kwadratu ma długośc 6 cm.

======================================