Question

Kulkę o masie m zawieszono na nici nierozciągliwej o długości l. Kulka waha
się z wychyleniem o kąt α w obie strony. a) Obliczyć naciąg nici w położeniach
skrajnych i środkowym; b) przy jakim kącie α naciąg nici w położeniu środkowym
jest dwa razy większy od naciągu nieruchomo zawieszonej kulki?

Answer 1

Najpierw wyliczmy z zasady zachowania energii mechanicznej prędkość kulki w środkowym położeniu.
Ep = Ek
m·g·h = m·v²/2
v = √(2·g·h)                  cosα = (L - h)/L    --->     h = L·(1 - cosα)
v =  √(2·g·L·(1 - cosα))

a)
Naciąg nici w skrajnym położeniu (z równowagi sił):    N1 = m·g·cosα
Naciąg nici w środkowym położeniu (z równowagi sił w układzie nieinercjalnym, tj. z siłą odśrodkową):
N2 = m·g + Fod = m·g + m·v²/L = m·g + m·2·g·L·(1 - cosα)/L = m·g·(3 - 2·cosα)

b)    N2 = 2·m·g
       m·g·(3 - 2·cosα) = 2·m·g
       3 - 2·cosα = 2
       cosα = 1/2         --->        α = 60°