Question

Które z liczb nalezych do zbioru {-3,-2,-1,0,1,2,3} są pierwiastkami wielomianu w?

a)w(x)=x⁴-8x²-9

b)w(x)=x³-2x²-5x+6

c)w(x)=x³+2x²-16x-32

d)w(x)=x³-5x²+7x-3

z tego co wiem to trzeba przyrównac do zera i obliczyć wszystkie x, no ale mi nie wychodzi cos ;)

Answer 1

a)

x²=t≥0

t²-8t-9=0

Δ=64+36=100

t=(8+10):2=9

x²=9

x=-3 v x=3

b)

(x+2)(x-1)(x-3)=0

x=-2 v x=1v x=3

c)

x²(x+2)-16(x+2)=0

(x+2)(x-4)X+4)=0

x=-2 vx=-4∉Dvx=4∉D

d)

(x-1)²(x-3)=0

x=1 v x=3

 

Answer 2

dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu kiedy to wielomian od danej liczby=0 

a więc po kolei w każdym przykładzie obliczasz wielomian od danej liczny i sprawdzasz czy równa się zero, jeśli tak to ta liczba jest pierwiastkiem.

a)

W(-3)= (-3)^4 -8*(-3)^2-9= 81-72-9=0 -a więc liczba ta jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(3)=0

W(-2)=16-32-9 ≠0

W(2)≠0

W(-1)=1-8-9 ≠0

W(1)≠0

W(0)=-9 ≠0

odp: pierwiatkami tego wielomianu jest -3 i 3

b)

W(-3)= (-3)^3 -2*(-3)^2 -5*(-3)+6=-27-18+15+6= -24 ≠0

W(3)=27-18-15+6=0

W(-2)= -8 -8+ 10+6=0

W(2)=8-8-10+6 ≠0

W(-1)= -1 -2 +5+6 ≠0

W(1)=1-2-5+6=0

W(0)=6 ≠0

odp: pierwiatkami tego wielomianu jest -2,1,3

c)

W(-3)= (-3)^3 +2*(-3)^2 -16*(-3)-32=-27+18+48-32 ≠0

W(3)=27+18-48-32 ≠0

W(-2)= -8 +8+ 32-32=0

W(2) ≠0

W(-1)= -1 +2+16-32 ≠0

W(1)≠0

W(0)=-32 ≠0

odp: pierwiatkiem tego wielomianu jest -2

d)

W(-3)= (-3)^3 -5*(-3)^2 +7*(-3)-3=-27-45-21-3 ≠0

W(3)=27-45+21-3=0

W(-2)= -8 -20-14-3≠0

W(2)=8-20+14-3 ≠0

W(-1) ≠0

W(1)=1-5+7-3=0

W(0)=-3 ≠0

odp: pierwiatkami tego wielomianu jest 1,3