Question

Zadanie 4
Oblicz.
a) √33⅓*√3
b) √128*√½
c) √1 i 5/7*√3/7
d) ³√40*³√1,25*³√20
e) ³√4/9*³√⅔
f) ³√0,9*³√0,6*³√1/20
g) √0,036:√0,4
h) √1⅘:√20
i) √1,5:√1 i 5/27
j) ³√16/25:³√1¼
k) ³√0,1:³√12,5
l) ³√0,03:³√1 i 1/9

*-mnożenie
/-kreska ułamkowa

Answer 1

A) Wymnażanie pierwiastków to pierwiastek z iloczynu:
√33⅓*√3 = √(33⅓*3) = √100 = 10

b) √128*√½ = √(128*½) = √64 = 8

c) nie jestem pewny co oznacza "i" oraz zapis "√3/7" jest niejednoznaczny, ale zakładam coś takiego:
√1⁵/₇ *√³/₇ = = √¹²/₇ * √³/₇ = √(¹²/₇ * ³/₇) = √(36/49) = ⁶/₇

d) ³√40*³√1,25*³√20 = ³√(40*1,25*20) = ³√(1000) = 10

e) ³√4/9*³√⅔ = ³√⁴/₉ * ³√⅔ = ³√(⁴/₉*⅔) = ³√(⁸/₂₇) = ⅔

f) ³√0,9*³√0,6*³√1/20 = ³√(⁹/₁₀ * ⁶/₁₀ * ¹/₂₀) = ³√(⁵⁴/₂₀₀₀) = ³√(²⁷/₁₀₀₀) = ³/₁₀

g) Dzielenie pierwiastków to pierwiastek z ilorazu:
√0,036:√0,4 = √(³⁶/₁₀₀₀ : ⁴/₁₀) = √(³⁶/₁₀₀₀ * ¹⁰/₄) = √(⁹/₁₀₀) = ³/₁₀

h) √1⅘:√20 = √(⁹/₅ : ²⁰/₁) = √(⁹/₅ * ¹/₂₀) = √(⁹/₁₀₀) = ³/₁₀

i) Przyjmuję, że chodzi o:
√1,5:√1⁵/₂₇ = √(³/₂ : ³²/₂₇) = √(³/₂ * ²⁷/₃₂) = √(⁸¹/₆₄) = ⁹/₈

j) ³√16/25:³√1¼ = ³√(¹⁶/₂₅ : ⁵/₄) = ³√(¹⁶/₂₅ * ⁴/₅) = ³√(⁶⁴/₁₂₅) = ⁴/₅

k) ³√0,1:³√12,5 = ³√(¹/₁₀ : ¹²⁵/₁₀) = ³√(¹/₁₀ * ¹⁰/₁₂₅) = ³√(¹/₁₂₅) = ¹/₅

l) ³√0,03:³√1¹/₉ = ³√(³/₁₀₀ : ¹⁰/₉) = ³√(³/₁₀₀ * ⁹/₁₀) = ³√(²⁷/₁₀₀₀) = ³/₁₀

Answer 2

Oblicz.
a) √33⅓*√3=
= √(100/3)*√3= √100 :√3*√3 = √100 = 10

b) √128*√½=
= √64*√2*√1 :√2 = √64 = 8

c) √1 i 5/7*√3/7=
= √(12/7) *√(3/7) = (√12 / √7 )*(√3 / √7)=( √4*√3*√3 )/ 7 = (2*3)/7 = 6/7

d) ³√40*³√1,25*³√20=
= ∛8*∛5*(∛1250 /∛1000) *∛20=
= 2*∛5*[(∛125*∛10)/10] *∛20=
= 2∛5*[ (5*∛10)/10 ] *∛20 =
= 2∛5* [( 1/2)*∛10 ] *∛20=
= 2*(1/2)∛5*∛10*∛20=
= ∛1000 = 10

e) ³√4/9*³√⅔=
= (∛4)/(∛9)*(∛2)/∛3=
= (∛4*∛2): (∛9*∛3)=
= ∛8 : ∛27=
= 2 : 3=
= 2/3

f) ³√0,9*³√0,6*³√1/20=
=(∛9 : ∛10)*(∛6:∛10)*(∛1: ∛20)=
= (∛9 *∛6) : (∛10*∛10*∛20)=
= ( ∛54) : (∛2000)=
= ∛(54/2000)=
= ∛ (27/1000) =
= ∛27 : ∛1000 =
= 3: 10 =
= 0,3

g) √0,036:√0,4=
= (√36 : √1000): (√4:√10)=
= [6 : (√100*√10) ]*(√10 :2)=
= 6 : 10√10)*(√10 /2)=
= 0,3

h) √1⅘:√20=
=√(9/5) : (√4*√5)=
= (3:√5)*(√5:2)=
= 3/2
= 1,5

i) √1,5:√1 i 5/27=
=(√15:√10) : √(32/27)=
=(√5*√3 : √5*√2) *(√27 :√32)=
= (3 : √2)*(√9*√3 : √16*√2)=
= 3:√2)*(3√3 : 4√2)=
= (*3√3) : (√2*4√2)=
= 9√3 : 4*2=
= 9√3 : 8=
= (9/8)*√3

j) ³√16/25:³√1¼=
=(∛16 : ∛25) : (∛(5/4)
= (∛8*∛2 : ∛25) *(∛4 : ∛5)=
= (2∛2 : ∛25)*(∛4 : ∛5)=
=( 2∛2 *∛4) : (∛125)=
= (2∛8) : 5=
= 2*2 :5=
= 4/5

k) ³√0,1:³√12,5=
=(∛1 :∛10) : (∛125 :∛10)=
=( ∛1 :∛10)*(∛10 : 5)=
= 1/5

l) ³√0,03:³√1 i 1/9=
= (∛3 : ∛100) : (∛10:∛9)=
= (∛3 : ∛100)*(∛9 :∛10)=
= (∛3*∛9) : (∛100*∛10)=
= (∛27 ) : (∛1000)=
= 3 : 10=
= 0,3