Rozwiąż równanie: √20+x + √20-x = x/2 Równanie nie chce się załadować :/ Zarówno "20+x" jak i "20-x.... Question from @A2301

December 2018 1 18 Report

Rozwiąż równanie:

√20+x + √20-x = x/2

Równanie nie chce się załadować :/
Zarówno "20+x" jak i "20-x" w całości znajdują się pod pierwiastkiem. " / " -kreska ułamkowa

Dla ułatwienia dodam, że odpowiedź wynosi x=16.

loitzl9006 $\sqrt{20+x}+\sqrt{20-x}=\frac x2\\ D: 20+x\ge0 \ \wedge \ 20-x\ge0\\ x\ge-20 \ \wedge \ -x\ge-20\\ x\ge-20 \ \wedge \ x\le20\ \to \boxed{D: \ x\in\langle-20;20\rangle}\\ \sqrt{20+x}+\sqrt{20-x}=\frac x2 \ \ \ \ \ |()^2\\ (\sqrt{20+x}+\sqrt{20-x})^2=\frac{x^2}4\\ 20+x \ \ + \ \ 2\sqrt{20+x}\cdot\sqrt{20-x} \ \ + \ \ 20-x=\frac{x^2}4\\ 40+2\sqrt{(20+x)(20-x)}=\frac{x^2}4\\ 40+2\sqrt{20^2-x^2}=\frac{x^2}4\\ 2\sqrt{400-x^2}=\frac{x^2}4-40\ \ \ \ \ |:2\\ \sqrt{400-x^2}=\frac{x^2}8-20\ \ \ \ | ()^2$
$400-x^2=(\frac{x^2}8-20)^2\\ 400-x^2=\frac{x^4}{64}- \ \ 2\cdot\frac{x^2}8\cdot20 \ \ +400\\ -x^2-\frac{x^4}{64}=-40\cdot\frac{x^2}8\\ -x^2-\frac{x^4}{64}=-5x^2\\ 4x^2-\frac{x^4}{64}=0\\ x^2(4-\frac{x^2}{64})=0\\ x^2=0 \ \vee \ 4-\frac{x^2}{64}=0\\ x=0\in D \ \vee \ 4=\frac{x^2}{64} \ \to \ x^2=4\cdot64=256\ \to \ x=16 \in D \ \vee \ x=-16\in D$
Są 3 potencjalne rozwiązania: $x_1=0, \ x_2=16, \ x_3=-16$ . Przy podnoszeniu równań do kwadratu czasami generują się fałszywe rozwiązania, więc trzeba otrzymane potencjalne wstawić do wyjściowego równania i sprawdzić czy po wstawieniu jest prawdziwa równość - tylko wtedy potencjalne rozwiązanie naprawdę jest rozwiązaniem równania:
$x=0:\\ \sqrt{20+0}+\sqrt{20-0}=\frac02\\ \sqrt{20}+\sqrt{20}=0 \ \to \ sprzeczne\\ x=16:\\ \sqrt{20+16}+\sqrt{20-16}=\frac{16}2\\ \sqrt{36}+\sqrt4=8\\ 6+2=8 \ \to \ prawda\\ x=-16: \\ \sqrt{20+(-16)}+\sqrt{20-(-16)}=\frac{-16}2\\ \sqrt{20-16}+\sqrt{20+16}=-8\\ \sqrt4+\sqrt{36}=-8\\ 2+6=-8 \ \to \ sprzeczne$
Zatem jedynie x=16 jest rozwiązaniem równania.

5 votes Thanks 5

More Questions From This User See All

A2301 January 2019 | 0 Replies

Funkcja f określona w przedziale <-6,6> dana jest wzorem: f(x)=4 dla <-6, -3>; f(x)=1-x dla (-3,3); f(x)=x-5 dla <3,6>. a) Naszkicuj wykres funkcji g(x)= |f(x+2)-1|. (przepraszam za zapis. piszę z telefonu, mam nadzieję że jest czytelny.)

A2301 January 2019 | 0 Replies

Proszę o wykonanie 2 rysunków. 1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i jest nachylona do ściany bocznej pod kątem [alfa]. 2.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach a i b oraz kącie ostrym [alfa]. Krótsza przekątna graniastosłupa ma długość d.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Proszę o wykonanie rysunku na podstawie opisu. Przez przekątną podstawy sześcianu mającego krawędź o długości a, poprowadzono płaszczyznę, która tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Chodzi o zadania 160 oraz 161. Próbowałam podchodzić do obu, ale za każdym razem utykam w pewnym momencie. Jeżeli ktoś byłby w stanie mi pomóc to byłabym bardzo wdzięczna. Przyznam naj.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Przetłumacz na język niemiecki (proszę o zastosowanie jak najprostszego, ale poprawnego niemieckiego). Przyznam naj. Wasze ogłoszenie ze strony internetowej zainteresowało mnie. Ubiegam się o posadę pokojówki na czas wakacji 2015. Jestem uczennicą trzeciej klasy liceum ogólnokształcącego, znam niemiecki na poziomie podstawowym i angielski na poziomie średnim. Chcę nauczyć się lepiej języka niemieckiego oraz rozwinąć doświadczenie zawodowe. Pracowałam w Polsce jako pokojówka w 2014 roku. Jestem punktualna oraz dyspozycyjna. Nie muszę uczyć się wszystkich obowiązków od nowa. Załączam swoje dane kontaktowe i dokumenty czyli: email, numer telefonu, adres, referencje oraz świadectwa szkolne.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Przetłumacz na język niemiecki (krótki tekst): W latach 2002-2008 uczęszczałam do szkoły podstawowej w xyz. Następnie w latach 2008-2011 do szkoły podstawowej w xyz. Od 2011 do 2013 byłam uczennicą gimnazjum w xyz. Od roku 2013 uczęszczam do Liceum Ogólnokształcącego w xyz. W roku 2011 oraz 2015 byłam uczestniczką wymiany międzynarodowej. W roku 2014 byłam wolontariuszką w miejskim centrum wolontariatu.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Zadania z równań okręgu (119 i 120). Z obu zadań jedynie podpunkt b. Próbowałam kilkukrotnie, ale za każdym razem wychodzi błędny wynik. Proszę o pomoc.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Proszę o pomoc w rozwiązaniu łącznie 3 przykładów (zaznaczone na fioletowo). Na trzecim zdjęciu jest przykład z rozwiązaniem innego podpunktu z tego samego zadania. Mimo to nadal nie do końca rozumiem w jaki sposób należy rozszerzać podobne równania. Ostatni podpunkt to układ równań, na który także nie mam pomysłu. Będę wdzięczna za pomoc i objaśnienia.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Będę wdzięczna za dokładne rozpisanie, przyznam naj.

A2301 January 2019 | 0 Replies

Proszę o pomoc w znalezieniu błędu (równanie wykładnicze).

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.