Question

Krawędzie prostopadłościanu mają długości: 2x, x-2,x-1. Wyznacz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościanu w zależności od x. Jaka jest dziedzina tej funkcji? Dla jakiej wartości x objętości prostopadłościanu jest równa 12?

Answer 1

Objętość prostopadłościanu liczymy ze wzoru:
V = a * b * c, gdzie a, b, c są długościami krawędzi

V(x) = 2x * (x - 2) * (x - 1) = 2x³ - 6x² + 4x

Dziedzina:
Długość krawędzi prostopadłościanu musi być liczbą dodatnią, zatem:
2x > 0 oraz x - 2 > 0 oraz x - 1 > 0
x > 0, x > 2, x > 1

Czyli x ∈ (2, +∞)

V(x) = 12
2x³ - 6x² + 4x = 12
2x³ - 6x² + 4x - 12 = 0
2x² (x - 3) + 4 (x - 3) = 0
(2x² + 4) * (x - 3) = 0
(2x² + 4) = 0 lub (x - 3) = 0

Stąd x = 3.

Answer 2

Krawędzie prostopadłościanu mają długości: 2x, x-2,x-1. Wyznacz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościanu w zależności od x. Jaka jest dziedzina tej funkcji? Dla jakiej wartości x objętości prostopadłościanu jest równa 12?
a= 2x >0
b= x-2 >0
c=x-1 >0
V=abc
V(x)=2x*(x-2)*(x-1)
V(x)=(2x²-4x)*(x-1)
V(x)=2x³-4x²-2x²+4x
V(x)=2x³-6x²+4x dziedzina x>2

Dla jakiej wartości x objętości prostopadłościanu jest równa 12?

2x³-6x²+4x =12
2x³-6x²+4x-12=0
2x²(x-3)+4(x-3)=0
(2x²+4)(x-3)=0
2x²+4 sprzeczne x=3
dla x=3