Question

Rozwiąż równanie lub nierówność:
a) ¹/₉x⁶+x⁵=¹/₃x⁵-x⁴
b) 3x²≥8
c) x²-4√₂x+8=0
d) 2x⁴-8x³+3x²-12x=0
e) (√₃-×).(√₃+1)<4-(√₃-x)²

Answer 1

Rozwiąż równanie lub nierówność:
a) ¹/₉x⁶+x⁵-¹/₃x⁵+x⁴=0
x⁴(¹/₉x²+x-¹/₃x+1)=0
x⁴=0 lub (¹/₉x²+²/₃x+1)=0
x=0 lub 1/3x+1=0
x=0 lub x=-3

b) 3x²≥8
3x²-8≥0
(√3x-2√2)(√3x+2√2)≥0
x=2√2/√3 , x=-2√2/√3
parabola, ramiona wgórę, znaki ++ --++
x∈(-∞,-2√2/√3 >u<2√2/√3,+∞)

c) x²-4√₂x+8=0
(x-2√2)²=0
x-2√2=0
x=2√2

d) 2x⁴-8x³+3x²-12x=0
2x³(x-4)+3x(x-4)=0
(2x³+3x)(x-4)=0
x(2x²+3)(x-4)=0
x=0 lub 2x²+3=0 sprzeczne lub x=4
ostatecznie x=0 lub x=4

e) (√₃-×).(√₃+1)<4-(√₃-x)²
czy nie zgubiłaś czegoś, bo gdy liczę to wychodzi nieciekawa delta
A liczę tak:
zmienna t=√₃-x
(√₃+1)t<4-t²
t²+(√₃+1)t-4<0
Δ=(√₃+1)²+16
Δ=3+2√3+1+16
Δ=20+2√3 i tu problem, chociaż można dalej liczyć tylko czy jest sens...
rozbija się a²+b²=20
2ab=2√3
i rozwiązuje się taki układ , ale wyniki są niewymierne ???