Question

Dana jest funkcja f(x)= -x²+3x+4. Wyznacz miejsce zerowe funkcji i zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej. Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj z niego, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?

Answer 1

Δ=9+16=25=5²
x₁=-3-5/2=-4
x₂=-3+5/2=1

f(x)=(x+4)(x-1)

f>0 <=> x∈(-nieskonczonosc, -4) suma (1, +nieskonczonosc)
f<0 <=> x∈(-4, 1)

Answer 2

F(x)=-x²+3x+4
a= -1 b=3 c=4
Δ=b²-4ac
Δ=3²-4*(-1)*4
Δ=9+16
Δ=25
√Δ=5
x₁=-b-√Δ/2=-3-5/2=-4
x₂=b+√Δ/2=-3+5/2=1
x₁ i x₂ to miejsca zerowe

f(X)=(x-x₁)(x-x₂)
podstawiamy za x₁ i x₂
f(x)=(x+4)(x-1) postać iloczynowa

f>0 <=> x∈(-∞ -4) suma (1, +∞)
f<0 <=> x∈(-4, 1)