Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość ostrosłupa. Prosiłbym żeby było dość jasno napisane (co skąd się wzięło ) .

Answer 1

Szukana odleglosc  to wysokość opuszczona na krawędź boczną zatem jest to odcinek prostopadły do krawędzi bocznej  i przechodzący przez spodek wysokości 
niech x=4 
kraw,podstawy =a
to wysokosc podstawy h=a√3/2 czyli 2/3h=a√3/3
zatem sin60=x/(2/3h)
√3/2=4/(a√3/3)
8=a√3/3 ·√3
8=a√9/3
8=3a/3
8=a
to h=a√3/2=8√3/2=4√3 
2/3h=2/3·4√3=8√3/3

to tg60=H/(2/3h)
√3=H/(8√3/3)
H=8√3/3 ·√3=(8·3)/3=8 --->wysokosc ostroslupa
Pp=a²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3  j²
V=1/3Pp·H=1/3·16√3·8=(128√3)/3   [j³]