Question

Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość b=6 cm. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt o mierze 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Wysokosc bryły czyli jego krawedz boczna h=6cm
z wlasnosci kataα= 45stopni wynika ze 
h=d=6cm 
wzor na przekatna podstawy czyli kwadratu d=a√2
czyli 6=a√2
a=6/√2=6√2/2=3√2 cm --->krawedz podstawy
zatem Pp=a²=(3√2)²=18 cm²
Pb=4ah=4·3√2·6=72√2 cm²
Pole calkowite bryły
Pc=Pp+Pb=18+72√2=18(1+4√2)cm²

objetosc graniestolsupa
V=Pp·h=18·6=108 cm³