Question

Korzystając z własności wartości bezwzględnej, wykaż, że dlaKorzystając z własności wartości bezwzględnej, wykaż, że dla podanych wartości x prawdziwa jest równość.
3 \sqrt{ x^{2}+8x+16} + \sqrt{36-36x+9 x^{2} } =18
x należy do przedziału obustronnie zamkniętego {-4;2}
Ja doszedłem do momentu,3!x+4!+3!x-2!=18ale nie wiem co dalej i czy w ogóle dobrze

Answer 1

3!x+4!+3!2-xI=18 / :3
Ix+4I+I2-xI=6
teraz należy opuścić wartości bezwzględne, ale najpierw określić przedziały, dla których wyrażenia pod wartością są dodatnie lub ujemne
Jeśli
1)                                         
x+4>0 czyli x>-4                          x+4<0 czyli x<-4
x+4+2-x=6                                   -x-4+2-x=6
6=6 tożsamość                             -2x=8  czyli x=-4
2)   
2-x<0 czyli x>2
x+4-2+x=6
2x=4
x=2
Po wrzuceniu wszystkiego na oś liczbową zobaczysz, że odpowiedź jest twierdząca, czyli x należy do przedziału obustronnie zamkniętego <-4;2>