Question

Korzystając z twierdzenia Bezout, sprawdź, czy wielomian W jest podzielny przez wielomian V:

a) W (x) = x6 – x5 + 6 x – 6, V (x ) = x – 1,

b) W (x) = x5 – x3 + 7 x2 + 2x + 10, V (x ) = x +1,

c) W (x) = x4 – 3x3 + 4 x2 + 5x - 21, V (x ) = x +3,

Answer 1

a)

Jesli W(x) jest podzielny przez (x-r), to W(r)=0

 

W(1)=1-1+6-6=0  tak

b)

W(-1)=-1+1+7-2+10=15   nie

c)

W(-3)=81+81+36-15-21=162   nie

Answer 2

a)

Wystarczy sprawdzić czy 1 jest pierwiastkiem wielomianu:

W(1)=1⁶-1⁵+6·1-6=1-1+6-6=0

Jest podzielny.

b)

Wystarczy sprawdzić czy -1 jest pierwiastkiem wielomianu:

W(-1)=(-1)⁵-(-1)³+7·(-1)²+2·(-1)+10=-1+1+7-2+10=15

Nie jest podzielny.

c)

Wystarczy sprawdzić czy -3 jest pierwiastkiem wielomianu:

W(-3)=(-3)⁴-3·(-3)³+4·(-3)²+5·(-3)-21=81+81+36-15-21=162

Nie jest podzielny.