Question

Jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan jumlah suku kedua dan suku kelima sama dengan 20.
A. Tentukan Suju pertama dan rasionya
B. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-8

Answer 1

U1 + U3 = 5
U2 + U5 = 20
Karena geometri,berarti :
a + ar² = 5
a(1+r²) = 5
a = 5 : (1+r²)
ar + ar⁴ = 20
a(r + r⁴) = 20
(5 : (1+r²))(r + r⁴) = 20 (kalikan (1+r²))
5(r + r⁴) = 20(1 + r²)
5r + 5r⁴ = 20 + 20r²
5r⁴ - 20r² + 5r - 20 = 0 (bagi 5)
r⁴ - 4r² + r - 4 = 0
Dengan menggunakan teorema faktor dan bantuan metode horner pada suku banyak, akan didapat :
(r - 4)(r³ + 4r² + 12r + 49) = 0
Maka r = 4.
a = 5 : (1 + 4²) = 5 : 17
A. Suku pertama : (5/17)
Rasio : 4

B. Un = ar^(n - 1) = 5/17(4)^(n - 1)
U8 = 5/17(4)^(8-1) = 5/17(4)^7

Semoga membantu.
maaf jika salah, itu nampaknya salah soal menurut saya.