Question

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran X^2 + Y^2 + 2X - 4Y - 4 =0 yang sejajar dengan garris 5x + 12y + 24 =0 adalah....

A. 5x + 12y - 20 = 0

B. 5x + 12 y + 20 = 0

c. 5x + 12y + 58 = 0

D. 12x + 5y -20 = 0

E. 12x + 5y + 20 = 0


Mohon bantuannya beserta caranya

Answer 1

Verified answer

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran X² + Y² + 2X - 4Y - 4 = 0 yang sejajar dengan garris 5x + 12y + 24 =0 adalah B. 5x + 12y + 20 = 0

PEMBAHASAN

Marilah kita mengenal beberapa rumus penting tentang lingkaran ini terlebih dahulu.

Persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (a,b) dan berjari-jari R adalah:

(x-a)² + (y-b)² = R²  

Persamaan Garis Singgung pada lingkaran (x-a)² + (y-b)² = R² dengan gradien m adalah

(y – b) = m(x – a) ± R√(1 + m²)

Mari kita gunakan rumus ini untuk menyelesaikan soal yang dimaksud.

Diketahui persamaan lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0 , maka bisa di ubah ke bentuk sebagai berikut :

x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0

x² + 2x + y² - 4y = 4

(x + 1)² -1 + (y - 2)² -4 = 4

(x + 1)² + (y - 2)² = 4 + 4 + 1

(x + 1)² + (y - 2)² = 9

(x + 1)² + (y - 2)² = 3²

Diketahui garis 5x + 12y + 24 = 0 , maka :

5x + 12y + 24 = 0

12y = -5x - 24

y = -5/12 x - 24/12

y = (-5/12)x - 2

Artinya gradien garis ini adalah -5/12

Berhubung persamaan garis singgung yang ingin dicari sejajar dengan garis ini maka gradien garis singgung nya adalah sama yakni -5/12

Persamaan garis singgung lingkaran (x + 1)² + (y - 2)² = 3² dengan gradien -5/12 dapat di cari dengan rumus :

(y – b) = m(x – a) ± r√(1 + m²)

y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3√(1 + (-5/12)²)

y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3√(1 + (-5/12)²)

y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3√(169/144)

y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3(13/12)

y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3(13/12)

y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 13/4

Persamaan garis singgungnya adalah :

y-2 = (-5/12)(x + 1) + 13/4

y = (1/12) (58 - 5 x)

12y + 5x = 58

atau

y-2 = (-5/12)(x + 1) - 13/4

y = (-5/12) (x + 4)

12y + 5x = -20 → Opsi B

Pelajari lebih lanjut :

: brainly.co.id/tugas/20921382

: brainly.co.id/tugas/20786143

---------------------------

Detil Jawaban :

11

Matematika

Lingkaran

11.2.5.1

Lingkaran, Jari-Jari , Garis Singgung, Titik Pusat