Salah satu persamaan garis singgung lingkaran X^2 + Y^2 - 2X - 4Y - 4 =0 yang sejajar dengan garris 5x + 12y + 24 =0 adalah....
Mohon bantuan beserta caranya...
Mohon bantuan beserta caranya...
More Questions From This User See All
Verified answer
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran X² + Y² + 2X - 4Y - 4 = 0 yang sejajar dengan garris 5x + 12y + 24 =0 adalah B. 5x + 12y + 20 = 0
PEMBAHASAN
Marilah kita mengenal beberapa rumus penting tentang lingkaran ini terlebih dahulu.
Persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (a,b) dan berjari-jari R adalah:
(x-a)² + (y-b)² = R²
Persamaan Garis Singgung pada lingkaran (x-a)² + (y-b)² = R² dengan gradien m adalah
(y – b) = m(x – a) ± R√(1 + m²)
Mari kita gunakan rumus ini untuk menyelesaikan soal yang dimaksud.
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0 , maka bisa di ubah ke bentuk sebagai berikut :
x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0
x² + 2x + y² - 4y = 4
(x + 1)² -1 + (y - 2)² -4 = 4
(x + 1)² + (y - 2)² = 4 + 4 + 1
(x + 1)² + (y - 2)² = 9
(x + 1)² + (y - 2)² = 3²
Diketahui garis 5x + 12y + 24 = 0 , maka :
5x + 12y + 24 = 0
12y = -5x - 24
y = -5/12 x - 24/12
y = (-5/12)x - 2
Artinya gradien garis ini adalah -5/12
Berhubung persamaan garis singgung yang ingin dicari sejajar dengan garis ini maka gradien garis singgung nya adalah sama yakni -5/12
Persamaan garis singgung lingkaran (x + 1)² + (y - 2)² = 3² dengan gradien -5/12 dapat di cari dengan rumus :
(y – b) = m(x – a) ± r√(1 + m²)
y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3√(1 + (-5/12)²)
y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3√(1 + (-5/12)²)
y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3√(169/144)
y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3(13/12)
y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 3(13/12)
y-2 = (-5/12)(x + 1) ± 13/4
Persamaan garis singgungnya adalah :
y-2 = (-5/12)(x + 1) + 13/4
y = (1/12) (58 - 5 x)
12y + 5x = 58
atau
y-2 = (-5/12)(x + 1) - 13/4
y = (-5/12) (x + 4)
12y + 5x = -20 → Opsi B
Pelajari lebih lanjut :
---------------------------
Detil Jawaban :