Question

Jika sin (2x + 30°) = a dan sin (x + 45°) = b, maka sin (3x + 75°) sin (x - 15°) =

Mohon dibantu dengan cara pengerjaannya ya kak, terimakasih.

Answer 1

Saya tidak tulis derajatnya, ya.

sin(2x + 30) = a
depan = a
miring = 1
samping = √(1² - a²)
cos(2x + 30) = √(1² - a²)

sin (x + 45) = b
cos(x + 45) = √(1² - b²)
 

sin(3x + 75).sin(x - 15) = sin((2x + 30) + (x + 45)).sin((2x + 30) - (x + 45))
= (sin(2x + 30).cos(x + 45) + sin(x + 45).cos(2x + 30)).(sin(2x + 30).cos(x + 45) - sin(x + 45).cos(2x + 30))

= (a√(1² - b²) + b√(1² - a²))(a√(1² - b²) - b√(1² - a²))
= a²(1² - b²) - b²(1² - a²)
= a² - a²b² - b² + a²b²
= a² - b²