Question

Butet membuat dua jenis. Setiap kue A memerlukan modal Rp.2.000 dan dijual mendapat keuntungan Rp.1.000/buah, sedangkan untuk kue B memerlukan modal Rp.3.000 dan dijual mendapatk keuntungan 1.500/buah. Modal yang tersedia Rp.1.200.000 dan paling banyak hanya membuat 500 kue/hari. Jika kue-kue tersebut terjual habis, keuntungan maksum yang diperoleh Butet adalah ....

Answer 1

Kue A = 2.000/buah
untung = 1.000/buah
kue B = 3.000/buah
untung = 1.500/buah

modal = 1.200.000
paling banyak = 500 buah/hari

jadi, kue A = 300 buah
kue B = 200 buah

A = 300 x 1000 = 300.000
B = 200 x 1500 = 300.000
jadi, keuntungan maks nya adlh Rp.600.000

\ntahlah dapet darimana 300 sama 200:3, pokoknya pake logika:v/

Answer 2

Buat model matematika.

2.000A + 3.000B ≤ 1.200.000
2A + 3B ≤ 1.200

A + B ≤ 500
A ≥ 0
B ≥ 0

f(A, B) = 1000A + 1500B

eliminasi pertidaksamaan, ubah ke dalam bentuk persamaan terlebih dahulu.

A + B = 500
A = 500 - B

2A + 3B = 1200
2(500 - B) + 3B = 1200
1000 - 2B + 3B = 1200
B = 1200 - 1000
B = 200

A = 500 - B
A = 500 - 200
A = 300

didapatkan satu titik ujung, yaitu f(300, 200)

misal A = 0
1.200.000/3.000 = 400

titik ujung kedua = f(0, 400)

misal B = 0
1.200.000/2.000 = 600
namun karena maksimal 500 kue, maka titik ujung ketiga = f(500, 0)

sehingga didapatkan titik-titik ujungnya :

f(300, 200)
f(0, 400)
f(500, 0)

Uji pada fungsi

f(300, 200) = 1000(300) + 1500(200) = 600.000
f(0, 400) = 1000(0) + 1500(400) = 600.000
f(500, 0) = 1000(500) + 1500(0) = 500.000

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp600.000,00