Question

Jika x dan y adalah akar-akar persamaan x² - 3 + 1 = 0 maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2/x² dan 2/y² adalah...

Bantu dengan cara pengerjaan ya kak, ga ngerti nih.

Answer 1

Persamaan kuadrat x² - 3x + 1 = 0 --> a= 1 , b = -3 , c = 1
anggap akar akarnya x = p dan y = q
p+q = -b/a = -(-3)/1 = 3
p q = c/a = 1/1 = 1

PK baru akar nya m dan n
m = 2/p² dan n = 2/q²

m + n = 2/p² + 2/q² = 2(p² + q²)/ (pq)² = 2 {(p+q)² - 2pq }/ (pq)²
m+ n = 2(3² -2(1)) / (1)² = 2(9-2) = 14

m n = 2/p² . 2/q² = 4/(pq)² = 4/1 = 4

Pk baru  x² - (m+n) x + (mn) = 0
x² - 14x + 4  = 0

Answer 2

X^ -3x + 1
a=1 , b=-3 , c=1
x+y = -b/a = 3
xy = c/a = 1

pers yg baru:
2/x^2 + 2/y^2 = 2(x^2+y^2)/ x^2y^2 = [2(x+y)^2-2xy ]/(xy)^2
[ 2(3)^2-2(1) ] / (1)^2 = 18-2 =16

2/x^2 . 2/y^2 = 4/ (xy)^2 = 4/(1)^2 = 4

x+y = -b/a = -16
xy = c/a = 4
X^2 - 16x + 4