Question

Jika salah satu akar persamaan kuadrat x²-3x-2p=0 tiga lebih besar dari salah satu akar x²-3x+p=0 , maka bilangan asli p sama dengan.......

Answer 1

p harus bilangan asli jadi p 0  ( p tdk nol ) atau p > 0

x²-3x-2p = 0 
misal x1 dan x2 akar2nya
x1 + x2 = -b/a = 3    , x2 = 3 - x1 substitusikan ke persamaan dibawah ini
x1 .x2 = c/a = - 2p , x1 (3-x1) = - 2p ......persamaan (1)

x²-3x+p=0
misal x3 dan x4 akar2nya
x3+x4 = 3  , x4 = 3 - x3 sustitusikan ke persamaan dibawah ini
x3.x4 = p  , x3(3-x3) = p  substitusikan ke persamaan (1) nilai p nya
misal x1 = 3 + x3  [ diketahui dari soal ]  maka x3 = x1 - 3

x1 (3-x1) = - 2p = -2 (x3(3-x3) ....ganti x3 dengan x3 = x1 -3
x1 (3-x1) = = -6(x3)  + 2(x3)² = -6(x1-3) + 2(x1-3)²
3x1 - x1² = -6x1 + 18 + 2x1² -  12 x1 + 18
3x1² -21x1 + 36 = 0  [ bagi dgn 3]
x1² - 7x1  + 12 = 0
(x1 - 4)(x1 -3) = 0
x1 = 4, x1 = 3

dari persamaan 1
x1 (3-x1) = - 2p
jika x1 = 3 maka 3(3-3) = -2p maka p = 0 [ tdk memenuhi krn p harus bilangan asli ]

jika x1 = 4 maka 4(3-4) = -2p, -4 = -2p maka p = 2 {memenuhi}

jadi p = 2

Answer 2

Misalkan akar2 persamaan pertama : a dan b
dan akar2 persamaan kedua : c dan d


a + b = 3  ==> a = 3 - b
sub.
ab = -2p   ==> (3-b)b = -2p
                       3b - b² = -2p


c + d = 3 ==> c = 3 - d
cd = p    ==> (3-d)d = 3d - d² = p

misalkan b = 3 + d

3(3+d) - (3+d)² = -2p
9 + 3d - 9 - d² - 6d = -2p
-d² - 3d = -2p
-d(d + 3) = -2p
karena bilangan asli d + 3 > 0 dan  -d>0
                               d > -3      dan d < 0
                                d = -2 , -1
sub. sekali lagi
untuk d = -2                  untuk d = -1
2(-2 + 3) = -2p               1(-1 + 3) = -2p
-2 = -2p                        2 = -2p
p = 1                            p = -1 (tak memnuhi syarat)

maka p = 1