Question

Jika pada lingkaran L= x^2 + y^2 +2x-4y+3= 0
dibuat garis singgung g di titik (0,1) dan garis singgung h di titik (0,3), maka garis g dan h berpotongan di titik. tolong banget dijawab dan pake cara yaa. :)

Answer 1

Lingkaran x² + y² + 2x - 4y + 3 = 0
pusatnya a = -1/2 (2) = -1 dan b = -1/2 (-4) = 2
jadi pusatnya P(-1,2). sedangkan jari-jarinya adalah ;
r = √(1/4(2)² + 1/4(-4)² - 3) = √(1 + 4 - 3) = √2

maka,
pers garis singgung lingkaran di titik (0,1) adalah :
(x1 - a)(x - a) + (y1 - b)(y - b) = r²
(0 + 1)(x + 1) + (1 - 2)(y - 2) = (√2)²
x + 1 -y + 2 = 2
x - y = -1

dan
persamaan garis singgung lingkaran di titik (0,3) adalah :
(x1 - a)(x - a) + (y1 - b)(y - b) = r²
(0 + 1)(x + 1) + (3 - 2)(y - 2) = (√2)²
x + 1 + y - 2 = 2
x + y = 3

eliminasi :
x - y = -1
x + y = 3
-------------- (+)
2x = 2
x = 1
substitusi x = 1 ke :
x + y = 3
1 + y = 3
y = 2

Dg demikian kedua garis singgung di atas akan berpotongan di titik (1,2)