Question

Jeśli wyliczamy y min i y max w jakimś przedziale, to kiedy korzystamy z p i q ? a kiedy z liczb w przedziale?

Answer 1

Jeśli wyliczamy największą lub najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale, to zawsze powinniśmy sprawdzić, czy wierzchołek paraboli mieści się w tym przedziale (czy p nalezy do podanego przedziału?), jeśli tak, to znaczy, że funkcja w tym przedziale zmienia się z rosnącej na malejącą lub odwrotnnie i osiąga

1) dla a<0 wartość największą  y max=q, zaś y min szukamy na końcach przedziału

2) dla a>0 wartość najmniejszą y min=q, zaś y max szukamy na końcach przedziału

jeśli natomiast p nie należy do podanego w zadaniu przedziału, to znaczy, że funkcja nie zmienia w przedziale swojej monotoniczności i wystarczy obliczyć wartości dla liczb znajdujących się na końcach przedziału.

 

Warto dla lepszego zapamiętania tych zasad narysować wykres jakiejś funkcji kwadratowej i sprawdzić nawet z wykresu wartości max i min dobierając różne przedziały...

Mam nadzieję, że pomogłam:))

Answer 2

 

I przypadek:

 

Na początek orientujesz się, czy w współczynnik a jest dodatni, czy ujemny, bo to mówi nam, czy ramiona funkcji idą w gorę czy w dół.

 

a) jeśli ramiona idą w górę to druga współrzędna wierzchołka q może być ewentualnie minimum funkcji, wtedy maksimum musi być jedna wartość dla jednego z iksow z końcu przedziału. Obliczasz wartości dla obu iksow i wybierasz największą. To będzie twoje maksimum.

 

b)jeśli ramiona idą w dół to druga współrzędna wierzchołka q może być maksimum funkcji, wtedy minimum musi być jedna wartość dla jednego z iksow z końcu przedziału. Obliczasz wartości dla obu iksow i wybierasz najmniejszą To będzie twoje minimum.

 

Ale uwaga: takie rozwiązanie sprawdzi się dopiero wtedy, gdy Wierzchołek funkcji należy do dziedziny. Jeśli wierzchołek znajduje się poza dziedziną, wtedy q nie będzie ani maksimum ani minimum, bo będzie poza interesującym nas fragmentem funkcji.

 

II przypadek.

Jeśli wierzcholek znajduje się poza dziedziną funkcji, wtedy maksimum i minimum będą wartości dla obu końców dziedziny.

Rysunek w załączniku.

 

Mamy funkcję określoną wzorem   dziedzina:

Na początek zastanawiamy się jaki jest współczynnik a: a=1, więc a>0. Funkcja ma ramiona skierowane w górę. Następnie obliczasz q i sprawdzasz czy należy do dziedziny funkcji - należy. q jest więc minimum funkcji.

 

Maksimum to wartość dla jednego z iksów w końcu przedzialów.

 

 Na początek polecam naszkicowanie sobie nawet na brudno poglądowego wykresu funkcji i odcięcie jej w końcach dziedziny. Wtedy o wiele łatwiej będzie ci się zorientować, gdzie jest maksimum, a gdzie jest minimum.