Question

Jeśli mam podaną parabolę y=-3x²+bx+c i jest ona styczna do osi w punkcie B=(1,0), a mam znaleźć współczynniki b i c, to jak to zrobić?

Nie wiem co zrobić z tymi dwoma niewiadomymi, podstawiłam punkt B do paraboli, ale nie wiem, co dalej...

Proszę o pomoc

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

---------------------------------------------------------------------------------------

Dana jest funkcja kwadratowa:

y=-3x²+bx+c

a=-3

Która jest styczna (nie przecina osi Ox) w punkcie B(1, 0) - czyli punkt ten jest wierzchołkiem paraboli [B(p, q)], którego współrzędne można podstawić do postaci kanonicznej funkcji:

y=a(x-p)²+q

y=-3(x-1)²+0

Z postaci kanonicznej można w łatwy sposób przejść do postaci ogólnej funkcji kwadratowej, wykonując obliczenia.

y=-3[x²-2x+1]

y=-3x²+6x-3

Współczynniki: b=6, c=-3