Question

Jaki jest zbiór wartości funkcji f(x). Podaj przedziały monotoniczności tej funkcji oraz podaj wzór osi symetrii f(x)=4(x+3)^2-2 .

Zrób szkic wykresu (to niekoniecznie)

Answer 1

4(x + 3)^2 - 2 = 4(x^2+ 6x + 9) - 2 = 4x^2 + 24x + 36 - 2 = 4x^2 + 24 + 34

4x^2 + 24x + 34 > 0

2x^2 + 12x + 17 > 0

delta = 144 - 136 = 8

x1 = (-12 - 2 pierwiastki z 2) / 4 = (-6 - pierwiastek z 2) / 2

x2 = (-6 + pierwiastek z 2) / 2

 

y > 0 wtedy i tylko wtedy gdy x E (-oo, x1) u (x2, + oo)

y < 0 wtedy i tylko wtedy gdy x E (x1, x2)

Answer 2

f(x)=4(x+3)²-2

W=(-3;-2)= współrzedne wierzchołka paraboli

a=4

a>0, czyli ramiona skierowane w górę

y=4(x²+6x+9)-2

y=4x²+24x+34

 

Δ=b²-4ac=576-544=32

√Δ=√32=4√2

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-24-4√2]/8=-3-½√2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-24+4√2]/8=-3+½√2

wykres;

zaznacz w układzie współrzednych , na osi X m-ca zerowe ; x₁ i x₂, zaznacz wierzchołek W, ramiona w górę

 

zbiór wartosci;

y∈<-2;+∞)

 

monotonicznosc;

funkcja jest rosnaca dla x∈<-3;+∞), a malejaca dla x∈ (-∞;-3>

os symetrii;

x=-3