Question

Jaką pracę trzeba wykonać, aby ciało o masie m przenieść ruchem jednostajnym ze środka planety o średniej gęstości d i promieniu R do nieskończoności.

Answer 1

Witaj :)

dane: m, d, R, G

szukane: W=W(O-->∞)

-------------------------------------

--- podczas gdy dla r ≥ R  potencjał V' pola grawitacyjnego przedstawia wzór:

V' = - GM/r.......lub po podstawieniu:  M = d*V = 4πR³d/3  gdzie obj. V = 4πR³/3

V' = - 4πGdR³/3r ( zależność hiperboliczna), to dla  0 ≤ r ≤ R zależność ta wygląda już zupełnie inaczej:

V' = - GM[3R²- r²]/2R³ = - 2πdG[3R²- r²]/3 i jest zależnością paraboliczną,

--- dla środka planety czyli dla r =0 otrzymujemy:

V'₀ = - 3GM/2R = - 2πdGR², co oznacza, że w środku planety potencjał V'₀ = 1,5*GM/R jest 1,5 raza bardziej ujemny niż na powierzchni czyli że w miarę zbliżania się od powierzchni planety do jej środka O dalej maleje po ujemnych wartościach jeszcze o 50%,

 

W związku z potencjalnym i zachowawczym charakterem pola grawitacyjnego możemy zastosować wzór:

W = m*[V'∞ - V'₀] = m*[0 - (-2πdGR²)] = 2πmdGR²

Szukana praca kwazystatycznego przeniesienia masy m wynosi 2πmdGR².

 

Semper in altum....................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)