Question

Jak obliczać dziedzinę funkcji wykładniczej?
Podaj jeżeli możesz jakiś przykład.

Answer 1

Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określona wzorem:
y =a^x (^do potęgi)
Funkcja wykładnicza nie ma miejsca zerowego.

Dla a =1 otrzymujemy :f(x) =1^x =1,czyli funkcję stałą.Nie jest to funkcja wykładnicza.

x - dowolna liczba rzeczywista,
a >1,funkcja jest rosnąca
0 < a <1, funkcja malejąca
Dziedzina: x należy do R (Dziedziną funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych)
--------------------------------------
Przykłady:
dla a >1
y = f(x) =2^x
y = f(2) = 2^2 =4
y = f(0) = 2^0 =1
y = f(-2) = 2^(-2) = 1/2^2 = 1/4

dla 0 < a <1
f(x) = (1/2)^x
f(2) = (1/2)^2 =1/4
f(0) = (1/2)^0 =1
f(-2) = (1/2)^(-2) = (2/1)^2 =4

Dziedzina funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Jeżeli podstawa spełnia warunek a > 0, to funkcja jest rosnąca,
zaś jeżeli a należy(0,1),to funkcja jest malejąca. Funkcja
wykładnicza jest różnowartościowa.

Answer 2

Funkcję R --> R₊ : x --> f(x) = a^x , gdzie a> 0 i a ≠ 0
nazywamy funkcja wykładniczą.
Wykres tej funkcji nazywamy krzywą wykładniczą.
Zatem dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych R.
Dla a > 1 funkcja wykładnicza jest rosnąca,
a dla 0< a < 1 malejąca.
np.
y = 2^x - rosnąca
y = (1/2)^x - malejąca
Dla każdego x ∈ R jest f(x) = a^x > 0