Jaką największą objętość może mieć bryła powstała z obrotu trójkąta równoramiennego o obwodzie 36cm .... Question from @MiszoZawodowiec

December 2018 1 42 Report

Jaką największą objętość może mieć bryła powstała z obrotu trójkąta równoramiennego o obwodzie 36cm wokół prostej zawierającej podstawę trójkąta?

Proszę z wytłumaczeniem jak krowie na granicy, rysunki też mile widziane :D

dominnio W załączniku jest piękny rysunek.
Oznaczymy sobie podstawę tego trójkąta jako $x$ , wtedy boki tego trójkąta (one są takie same, bo trójkąt jest równoramienny) mają długość $\frac{36-x}{2}$ . natomiast wysokość możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa:
$( \frac{36-x}{2} )^2= (\frac{1}{2}x )^2+h^2\\
(36-x)^2=x^2+4h^2\\
4h^2=(36-x)^2-x^2\\
4h^2=1296-72x+x^2-x^2\\
h^2=324-18x\\
h=\sqrt{324-18x}$

Jak już mamy te oznaczenia możemy sobie w zależności od nich policzyć objętość tej bryły.
Wyobraź sobie, że kręcisz tym trójkątem wokół podstawy. Powstaje bryła która wygląda jak dwa sklejone podstawami stożki. Ta podstawa jest kołem o promieniu doskonale nam znanym, bo jest nim wysokość trójkąta wyjściowego. Ponadto wysokością tego stożka (oznaczymy ją jako $H$ ) jest połowa podstawy wyjściowego trójkąta. Wiedząc to wszystko zabieramy się do obliczeń objętości. Policzmy objętość jednego takiego stożka:
$V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \pi h^2\cdot \frac{x}{2}= \frac{1}{3} \pi (324-18x)\cdot \frac{x}{2}= 3 \pi x(18-x)$

I już. Pozostało odpowiedzieć na pytanie kiedy ta wartość jest największa, to znaczy dla jakiego x ta funkcja ma największą wartość. Zauważ, że miejsca zerowe tej funkcji to 0 oraz 18. Pośrodku, czyli dla x=9, będzie wierzchołek i tam też funkcja będzie miała największą wartość. Żeby się przekonać jaka to wartość po prostu wstawmy x=9.
$V= 3 \pi \cdot 9(18-9)=\boxed {243 \pi}$ .

2 votes Thanks 2

Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku. Pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły jest równe............. Proszę z wytłumaczeniem, dlaczego tak, a nie inaczej :D

Answer

MiszoZawodowiec December 2018 | 0 Replies

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o objętości 192 jest równa 72. Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz długość najdłuższej krawędzi. Z bardzo na chłopski rozum wytłumaczonym tokiem myślenia proszę :D

Answer

MiszoZawodowiec December 2018 | 0 Replies

Jeśli α jest kątem rozwartym i tgα= -5, to ile wynosi wartość wyrażenia ??? Z obliczeniami, proszę.

Answer

MiszoZawodowiec December 2018 | 0 Replies

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu 8. Podstawą tego stożka jest koło o jakim promieniu? Ślicznie proszę o wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej :>

Answer

MiszoZawodowiec December 2018 | 0 Replies

Jeżeli a = log8 oraz b=log16, to: A. b= 4/3a B. b= 3/2a C. b=2a D. b=4a Prawidłowa odpowiedź to A, ale za Chiny Ludowe nie wiem dlaczego. Bardzo grzecznie i pokornie proszę, niech mi ktoś to jak krowie na granicy wytłumaczy :

Answer

MiszoZawodowiec September 2018 | 0 Replies

Kwotę 1 170zł wypłacono w banknotach 20zł, 50zł i 100zł. Ile było banknotów każdej wartości, jeśli setek było 3x więcej niż pięćdziesiątek, a dwudziestek o sześć mniej niż pięćdziesiątek i setek razem?

Answer

Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku. Pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły jest równe............. Proszę z wytłumaczeniem, dlaczego tak, a nie inaczej :D

Jeśli α jest kątem rozwartym i tgα= -5, to ile wynosi wartość wyrażenia ??? Z obliczeniami, proszę.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu 8. Podstawą tego stożka jest koło o jakim promieniu? Ślicznie proszę o wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej :>

Jeżeli a = log8 oraz b=log16, to: A. b= 4/3a B. b= 3/2a C. b=2a D. b=4a Prawidłowa odpowiedź to A, ale za Chiny Ludowe nie wiem dlaczego. Bardzo grzecznie i pokornie proszę, niech mi ktoś to jak krowie na granicy wytłumaczy :

Kwotę 1 170zł wypłacono w banknotach 20zł, 50zł i 100zł. Ile było banknotów każdej wartości, jeśli setek było 3x więcej niż pięćdziesiątek, a dwudziestek o sześć mniej niż pięćdziesiątek i setek razem?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social