Question

ILE WYRAZÓW CIĄGU an=n^2-14n+40 jest ujemnych?

Answer 1

Liczymy pierwiastki tego ciągu stoując wzory na deltę i x1 i x2:



Otrzymane miejsca zerowe to 4 i 10. Mamy znaleźć wyrazy ciągu an mniejsze od 0, czyli takie, których wykres tej "kwadratówki" będzie poniżej osi OX. Wartości mniejsze o 0 to wartości pomiędzy miejscami zerowymi czyli od 4 do 10.

Ale tu chodzi o wyrazy ciągu, czyli za (n) musimy brać wartości liczb całkowitych. Więc będą to: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Te wyrazy ciągu (to nie są wartości an) lecz ilość wyrazów mających wartości ujemne. Jest ich 5 (bez a4 i a10, gdyż mają wartości równe 0). Wartości wyrazów a5, a6, a7, a8, a9 są wartościami mniejszymi od 0, więc jest ich 5

Sprawdźmy, podstawiając za (n) 4 i 10.


Jak pisałem wcześniej, wartości wyrazów ciągu a5, a6, a7, a8, a9 są wartościami ujemnymi i jest ich 5