Question

Ile rozwiązań ma równanie: ma w przedziale
Proszę odp z wytłumaczeniem : )

Answer 1

Jeżeli x jest w przedziale <0, 2pi> to 2x jest w przedziale <0, 4pi> 
Zauważ że jeśli |sin 2x|= 1/2  to masz dwie alternatywy:
sin 2x = 1/2       oraz sin 2x=-1/2
I teraz szukamy sinus którego kąta wynosi 1/2 lub -1/2 w przedziale <0,4pi>. Pierw 1/2. Mamy:
1 rozwiązanie:  2x= pi/6  wówczas x=pi/12
 2 rozwiązanie: 2x= 13/6 pi ,  wówczas x=13/12 pi  (dodałem 2pi do poprzedniego)
3 rozwiązanie:  2x=5/6 pi ,  wówczas x=5/12 pi 
4 rozwiązanie: 2x=17/6 pi  , wówczas x=17/12 pi
Teraz -1/2. Mamy:
5 rozwiązanie: 2x= 11/6 pi  , wówczas x = 11/12 pi 
6 rozwiązanie: 2x=23/6 pi  , wówczas x = 23/12 pi 
7 rozwiązanie: 2x = 7/6 pi  , wówczas x = 7/12 pi 
8 rozwiązanie: 2x= 19/6pi   , wówczas x=19/12 pi
Więc osiem rozwiazań jest w tym przedziale. 
Rozwiązania wynikają bezpośrednio z rozwiązań równania:
sin x = 1/2  oraz sin x = -1/2
do których później wystarczało dodawać 2pi.