Question

Ile poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego -7 -5, -3, -1, 1... należy dodać, aby otrzymać liczbe 209?

Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś mi dokładnie wytłumaczył. jak do wszystkiego doszedł, bo muszę zrozumieć tego typu zadania

Answer 1

Sn---- suma

n--- ilość początkowych wyrazów

r---- różnica

a₁--- pierwszy wyraz ciągu

an--- wyraz ogólny ciągu

 

               a₁+an

Sn        ----------  *  n

                   2

 

an=a₁+(n-1)*r

an=-7+(n-1)*2                         a₁=-7

an=-7+2n-2                              r=2

an=2n-9

 

                           -7+2n-9

Sn=                  ---------------   *  n

                                2

 

                              2n-16

Sn =                    --------------  *  n

                                  2

 

                        (2n-16)*n                  2n²-16n                

Sn=                ---------------- =         ----------------  =     n²-8n

                                 2                                 2

 

209=n²-8n

n²-8n-209=0

Δ=b²-4ac

Δ=64+836=900

√Δ=30

n₁=(8-30):2=-11 nie może być ujemne

n₂=(8+30):2=19

 

Trzeba dodać 19 początkowych wyrazów.

Answer 2

 

kożystamy z powyższego wzoru

Sn=209

a₁=-7

r=2

należy wyliczyc n

 

więc:

 

209= {[2*(-7) + 2*(n-1)]*n}/2

n²-8n-209=0

Δ=64+836=900

więc n=19 

nalezy dodać 19 poczatkowych wyrazów tego ciągu arytmetycznego by otrzymac liczne 209

 

liczę na naj

M