Question

1) W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6cm i wysokości 4cm wpisano koło. W drugi trójkąt równoramienny o podstawie dlługości 8 cm i wysokości 3 cm wpisano koło. Oblicz różnicę pól tych kół.

2)W trójkąt równoramienny o podstawie długości 4cm i ramieniu długości 6cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu oraz odległości środka okręgu od wierzchołków trójkąta.

Byłabym bardzo wdzięczna, gdybyście mi wytłumaczyli jak doszliście do poszczególnych etapów obliczeń. Z góry dzięki :)

Answer 1

1. oblcizam ramiona boków:

3²+4²=a²

a = 5

 

4²+3² = b²

b = 5

 

Obliczam pola Δ:

P = 6*4*½ = 12

P = 8*3*½ = 12

 

Ze wzoru:

P = ½r*Ob

oblicze promienie kół

 

12 = ½r*(6+5+5)

½r*16 = 12

r = 1,5

 

12 = ½r*(8+5+5)

r = 1⅓

 

Oblicam pola kół

P = 1,5²π = 2,25π

P = (⁴/₃)²π = ¹⁶/₉π

 

¹⁶/₉π-2,25π = -¹⁷/₃₆

 

2. obliczam wysokosc

h² = 6²+2²

h = 2√10

P = 2√10*4*½ = 4√10

 

4√10 = ½r*(6*2+4)

r = √10/2

 

od wysokości odejmujemy pormien:

2√10 - √10/2 = 3√10/2 < odległość od jednego wierzcholka

 

Oblcizam kolejna wysokosc

4√10 = 6*h*½

h = ⁴/₃√10

i odejmuje by oblcizyc odleglosc od wierzcholka:

⁴/₃√10-√10/2 = ⁸/₆√10-3√10/6 = ⁵/₆√10