Question

Ile jest takich funkcji kwadratowych, których ∞zbiorem wartości jest przedział <-4, +∞), wyróżnik jest równy 16, a wykres przecina oś OY w punkcie A(0,5) ?
a)wyznacz wzory tych funkcji w postaci ogólnej oraz w postaci kanonicznej
b)naszkicuj wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych,Co zauważyłeś ?

Answer 1

Q=-4, c=5,  Δ=16⇔b^2-4ac=16
y=a(x-p)^2+q- postać kanoniczna
y=a(x-p)^2-4, punkt A=(0,5)  należy o wykresu funkcji czyli mamy
5=a(-p)^2-4
5=ap^2-4, p=(-b)/2a,
5=a*(b^2/(4a^2))-4
9=b^2/(4a)
36a=b^2
b^2-4a*5=16
36a-20a=16
16a=16
a=1
b^2=36
b=6∨b=(-6)

postać ogólna 
y=x^2+6x+5 ∨y=x^2-6x+5
postać kanoniczna
y=(x-p)^2-4
p=(-6/2)∨p=6/2
y=(x+3)^2-4 ∨y=(x-3)^2-4

po naszkicowaniu wykresów tych funkcji zauważamy, że są one symetryczne względem osi oy.