Question

Ile jest liczb dwucyfrowych, dla których resztą z dzielenia przez 20 jest 2 ? Odpowiedź uzasadnij. (Proszę o obliczenia). DAM NAJ!!

Answer 1

m - dowolna liczba dwucyfrowa, czyli 9 < m < 100 i m ∈ N

 

Jeśli liczba naturalna k to iloraz z dzielenia liczby naturalnej m przez liczbę naturalną n, a liczba naturalna r to resztą tego dzielenia, wtedy możemy zapisać:

m = k · n + r, gdzie 0 ≤ r < n

 

Zatem:

m = k · 20 + 2

9 < m < 100

Stąd:

9 < k · 20 + 2 < 100

9 - 2 < k · 20 < 100 - 2

7 < 20k < 98

7 : 20 < k < 98 : 20

0,35 < k < 4,9

czyli k ∈ {1; 2; 3; 4}

 

Zatem są 4 liczby dwucyfrowe, dla których resztą z dzielenia przez 20 jest 2:

m₁ = 1 · 20 + 2 = 22

m₂ = 2 · 20 + 2 = 42

m₃ = 3 · 20 + 2 = 62

m₄ = 4 · 20 + 2 = 82

 

Odp. Są 4 liczby dwucyfrowe, dla których resztą z dzielenia przez 20 jest 2.