Question

Dane są punkty: A(2, -5), B(-4, 7). Wyznacz współrzędne punktu P należącego do odcinka AB, wiedząc, że:

a) IPBI/IABI=1/3

b)IPBI/IAPI=3

Answer 1

a)

A = ( 2; - 5) ,  B = ( - 4; 7 )

P = ( x; y)

a) I PB I / I AB I = 1/3

więc

-->               -->
BP  = (1/3) BA 

Mamy

-->

BP  = [ x - (-4) ; y - 7 ] = [ x + 4 ;  y - 7 ]

-->

BA = [ 2 - ( -4) ; - 5 - 7 ] = [ 6 ; - 12 ]

więc

         -->

(1/3) BA = (1/3)*[ 6; - 12  ] = [ 2 ; - 4]

i dlatego

[ x + 4;   y - 7 ] = [ 2; - 4 ]

x + 4 = 2            i      y - 7 = - 4

x = 2 - 4 = - 2    i      y = - 4 + 7 = 3

Odp.  P = ( - 2;  3 )

================

b)

I PB I / I AP I = 3

więc

-->            -->

PB  = 3 * AP

P = ( x; y)

-->

PB = [ - 4 - x; 7 - y ]

-->

AP  = [ x - 2;  y - ( - 5) ] = [x - 2; y +5 ]

      -->

3 * AP = 3*{  x - 2; y + 5 ] = [ 3 x - 6 ;  3 y + 15 ]

 więc

I - 4 - x ;  7 - y ]  =  [ 3 x - 6 ; 3 y + 15 ]

- 4 - x = 3 x - 6         i              7 - y = 3 y + 15

6 - 4 = 3x + x           i               7 - 15 = 3 y + y

4 x = 2                      i               4 y = - 8

x = 0,5                      i                y = - 2

Odp.  P = ( 0,5 ;  - 2  )

====================