Question

Hej mam 2 zadania pomocy'
jestem w 2gim wiec rozwiążcie na tym poziomie'
1)w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość sciany bocznej o długości 8 i pierwiastek kwadratowy z 3 tworzy z wysokością ostrosłupa wysokość 30stopni.oblicz objętośc tego ostrosłupa
2)czy wszystkie ostrosłupy o wysokości 12cm,których podstawą jest romb o boku 6cm mają taką samą objętość?
odpowiedz uzasadnij

Answer 1

Zad1
Powstaje trójkąt o kątach 30° 60° 90°, którego właściwością jest że bok naprzeciw kąta 30° jest 2 razy krótszy od najdłuższego, a najdłuższym jest 4√3

Dane
h = 8√3
sin 30°, 60°, 90°

Szukane:
V=?

Wzory:
l = ½ × h
Wiemy też że l = ⅓ × h₂ podstawy
Wiemy że w podstawie jest trójkąt równoboczny w którym h₂ = (a√3)/2
Pp = ½ × a × h₂
H obliczymy ze wzoru pitagorasa : a² + b² = c²
Vo= ⅓ × Pp × H
a² + b² = c²


Obliczenia
l = ½ × 8√3
l = 4√3 cm


(4√3)² + H² = (8√3)²
H² = (8√3)² - (4√3)²
H² = 64 × 3 - 16 × 3
H² = 192 - 48
H = √144
H = 12

⅓ h₂ = 4√3 /×3
h₂ = 12√3 cm

(a√3)/2 = 12√3
½ a√3 = 12√3 /×2
a√3 = 24√3 /:√3
a = 24 cm

Spr:
(24√3)/2 = 12√3

Pp = ½ × 24 × 12√3
Pp = 144√3 cm ²

Vo = ⅓ × 144√3 × 12 = 576√3 cm³

Odp: Objętość tego graniastosłupa wynosi 576√3 cm³


zad2
Nie będą takie same, ponieważ wzór na objętość to V = ⅓ × Pp × H, a wzór na pole rombu wynosi P = a × h (a nie a²), a każdy romb może mieć w sobie inne kąty i co za tym idzie inną wysokość. Przykład rombów w załączniku. ;)

Answer 2

1) Skoro wysokość ściany i wysokośc ostrosłupa tworzy kąt 30° to jest to trójkąt 30°, 60°, 90°

Więc:

1/3 wysokości podstawy wynosi 4√3cm, a wyskość ostrosłupa liczymy z Twierdzenia Pitagorasa:

(4√3cm)² + h² = (8√3cm)²

48cm² + h² = 192cm² /-48cm²

h² =144cm² /√

h=12cm

 

Jeśli jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny, to w podstawie jest trójkąt równoboczny. Teraz obliczamy krawędź podstawy:

4√3cm*3=12√3cm =h

 

12√3cm=a√3/2 /*2

24√3cm=a√3 /*√3

72cm=3a /:3

24cm=a

 

Pp=a²√3/4

Pp=(24cm)²√3/4cm=576√3/4cm²=144√3cm²

 

V=1/3Pp*h

V=1/3*144√3cm²*12cm=1/3*1728√3cm³=576√3cm³

 

Odp. Objetość wynosi 192cm³.

 

2)Nie, ponieważ rombem jest też kwadrat, którego pole obliczamy ze wzoru a², a pole zwykłego rombu ze wzoru np. a*h , wysokość ta musi być krótsza niż podstawa, na którą pada, ponieważ wszystki boki w tej figurze są równe.

 

Nie wiem, czy zrozumiesz, ale w razie wątpliwości pisz na PW.